【scikit-learn基础】--『监督学习』之 支持向量机回归

在机器学习中,支持向量机Support Vector Machine)算法既可以用于回归问题,也可以用于分类问题。

支持向量机SVM)算法的历史可以追溯到1963年,当时前苏联统计学家弗拉基米尔·瓦普尼克(Vladimir N. Vapnik)和他的同事阿列克谢·切尔沃宁基斯(Alexey Ya. Chervonenkis)提出了支持向量机的概念。然而,由于当时的国际环境影响,他们用俄文发表的论文并没有受到国际学术界的关注。

直到20世纪90年代,瓦普尼克移民到美国,随后发表了SVM理论。
在此之后,SVM算法开始受到应有的重视。在1993年和1995年,Corinna Cortes和瓦普尼克提出了SVM的软间隔分类器,并对其进行了详细的研究和改进。随着机器学习领域的快速发展,SVM逐渐成为一种流行的监督学习算法,被广泛应用于分类回归问题。

一般来说,支持向量机用于分类问题时,会简称 SVC;用于回归问题时,会简称SVR

1. 概述

支持向量机回归(Support Vector Machine Regression,简称SVR)的基本思想是通过构建一个分类器,将输入数据映射到高维空间中,使得数据在高维空间中更加线性可分,从而得到一个最优的回归模型。


如上图所示,SVR的包括:

  1. 模型函数:\(f(x) = w^Tx +b\)
  2. 模型上下边缘分别为:\(w^T+x+b+\epsilon\)\(w^T+x+b-\epsilon\)

2. 创建样本数据

这次的回归样本数据,我们用 scikit-learn 自带的玩具数据集中的糖尿病数据集
关于玩具数据集的内容,可以参考:TODO

from sklearn.datasets import load_diabetes

# 糖尿病数据集
diabetes = load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target

这个数据集中大约有400多条数据。

3. 模型训练

训练之前,为了减少算法误差,先对数据进行标准化处理。

from sklearn import preprocessing as pp

# 数据标准化
X = pp.scale(X)
y = pp.scale(y)

接下来分割训练集测试集

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.1)

然后用scikit-learn中的SVR模型来训练:

from sklearn.svm import SVR

# 定义支持向量机回归模型
reg = SVR(kernel='linear')

# 训练模型
reg.fit(X_train, y_train)

SVR的主要参数包括:

  1. kernel:核函数类型,可以选择线性('linear')、多项式('poly')、径向基('rbf')、sigmoid('sigmoid')等。
  2. degree:多项式核函数的度,仅当kernel='poly'时有效。
  3. C:惩罚参数,控制对超出间隔的样本的惩罚力度。C值越大,对超出间隔的样本的惩罚力度越大;C值越小,模型越有可能出现过度拟合。
  4. epsilon:定义间隔的容忍度,epsilon越大,间隔越大。
  5. gamma:定义了核函数的系数,gamma越大,核函数的形状越窄,对数据的影响越小。
  6. tol:定义了优化算法的容忍度,tol越大,算法越容易接受较差的解。
  7. max_iter:定义了优化算法的最大迭代次数。

最后验证模型的训练效果:

from sklearn import metrics

# 在测试集上进行预测
y_pred = reg.predict(X_test)

mse, r2, m_error = 0.0, 0.0, 0.0
y_pred = reg.predict(X_test)
mse = metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = metrics.r2_score(y_test, y_pred)
m_error = metrics.median_absolute_error(y_test, y_pred)

print("均方误差:{}".format(mse))
print("复相关系数:{}".format(r2))
print("中位数绝对误差:{}".format(m_error))

# 运行结果
均方误差:0.6235345942607318
复相关系数:0.3106068096398569
中位数绝对误差:0.5861766809598691

从预测的误差来看,训练的效果还不错

4. 总结

SVR算法的应用场景非常广泛,包括时间序列预测、金融市场分析、自然语言处理、图像识别等领域。
例如,在时间序列预测中,SVR算法可以用于预测股票价格、房价等连续变量的未来值。
金融市场分析中,SVR算法可以用于预测股票指数的走势,帮助投资者做出更加明智的投资决策。
自然语言处理中,SVR算法可以用于文本分类和情感分析等任务。
图像识别中,SVM回归算法可以用于图像分割和目标检测等任务。

总之,SVR算法是一种非常有效的机器学习算法,可以用于解决各种回归问题。
它的优点包括泛化能力强、能够处理非线性问题、对数据规模和分布不敏感等。
然而,它的计算复杂度较高,需要使用高效的优化算法进行求解,同时也需要仔细地选择合适的参数以避免过拟合和欠拟合等问题。

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