leetcode力扣 213. 打家劫舍 II

计划偷窃沿街的房屋是小偷的计划。在这个地方，所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。但是，相邻的房屋都装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

为了计算在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额，我们给定了一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组。

示例：

• 输入：nums = [2,3,2]
• 输出：3
• 解释：小偷不能先偷窃第1号房屋（金额 = 2），然后偷窃第3号房屋（金额 = 2），因为他们是相邻的。

• 输入：nums = [1,2,3,1]
• 输出：4
• 解释：小偷可以先偷窃第1号房屋（金额 = 1），然后偷窃第3号房屋（金额 = 3）。
  偷窃到的最高金额为1 + 3 = 4。

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

题解:

状态表示:

f[i]

• 集合: 只考虑前 i 个房屋(包含 i (0, i]), 偷盗房屋的所有方案

• 属性: 最大值

状态计算:

• 不选第 i 个房屋, -----> 状态转移方程1: f[i] = f[i - 1];
• 选第 i 个房屋, -------> 状态转移方程2: f[i] = f[i - 2] + nums[i]; (不选第 i - 1个房子 的最大值 加上 第i个房子的价值 )

两式取max

因为房屋是围成圈的, 所以分为两种情况, "选第1个房屋, 不选最后一个屋子" 和 "不选第一个房屋, 选最后一个屋子", 两种情况都按照上面状态计算一下, 然后取max就是答案

好理解, 废空间的ac代码👇

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {

        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];


        vector<int> f;
        f.resize(nums.size());

        int res = 0;
        
        // 选 第1, 不选 最后1
        // 初始化
        f[0] = nums[0]; 
        f[1] = f[0];  // 选第一个的时候, 第2个一定是不选

        for (int i = 2; i < nums.size(); i ++)
        {
            f[i] = f[i - 1];   // bu xuan i
            if(i != nums.size() - 1) f[i] = max(f[i], f[i - 2] + nums[i]);  // 加上if后面的判断是因为最后一个房屋一定是不选
        }
        res = max(res, f[f.size() - 1]);

        for (int i = 0; i < f.size(); i ++) f[i] = 0;   // 初始话 f

        // 不选 1, 选 最后1
        // 初始化
        f[0] = 0;
        f[1] = max(f[0], 0 + nums[1]);

        for (int i = 2; i < nums.size(); i ++)
        {
            f[i] = f[i - 1];    // bu xuan i
            f[i] = max(f[i], f[i - 2] + nums[i]);
        }
        res = max(res, f[f.size() - 1]);

        return res;
    }
};

从上面的代码中可以发现, 我们每次处理第i个f时, 都只用到了前两个f, 也就是 f[i - 2], f[i - 1], 所以我们可以只用两个变量记录下就行, 而不用开一个数组

优化时间和空间的ac代码👇

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];


        int res = 0;

        // xuan 1
        int first = nums[0], second = nums[0];
        for (int i = 2; i < nums.size() - 1; i ++)
        {
            int tmp = second;   // bu xuan i
            second = max(second, first + nums[i]);
            first = tmp;
        }

        res = max(res, second);

        // buxuan 1
        first = 0; second = nums[1];
        for (int i = 2; i < nums.size(); i ++)
        {
            int tmp = second;    // bu xuan i
            second = max(second, first + nums[i]);
            first = tmp;
        }
       
        res = max(res, second);

        return res;
    }
};

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